摩托车最大行驶速度是25米每秒,为使其由静止开始在2分钟内追上前方1000米处以15米每秒的速度匀速行驶的卡车,摩托车至少要以多大速度行驶?

Question

摩托车最大行驶速度是25米每秒,为使其由静止开始在2分钟内追上前方1000米处以15米每秒的速度匀速行驶的卡车,摩托车至少要以多大速度行驶?

Answer 1

分析：汽车和摩托车,汽车始终做匀速直线运动,摩托车起动后先作匀加速运动,当车速达到其最大值前若还未追上汽车,以后便改以最大车速vm做匀速运动.追上时,两车经历的时间相等.
规定车行方向为正方向,则汽车在t=2min内的位移
s1＝vt＝15×120m=1800m,摩托车追上汽车应有的位移
s2=s0+s1=1000m+1800m=2800m.
设摩托车起动后的加速度为a,加速运动的时间为t',改作以最大车速Vm匀速追赶的时间为t-t',则
s2=1/2at'²+Vm（t-t'）
Vm=at',
∴s2=1/2a（Vm/a）²+Vm（t-Vm/a）=Vmt-Vm²/2a,
得
a=Vm²/2（Vmt-s2）=25*25/2（25*120-2800）m/s²
=1.56m/s²