一条轻绳跨过一轻滑轮（滑轮与轴间摩擦可忽略），在绳的一端挂一质量为m1的物体，在另一侧有一质量为m2的环，求当环相对于绳以恒定的加速度a2′沿绳向下滑动时，物体和环相对地面的

Question

一条轻绳跨过一轻滑轮（滑轮与轴间摩擦可忽略），在绳的一端挂一质量为m₁的物体，在另一侧有一质量为m₂的环，求当环相对于绳以恒定的加速度a₂′沿绳向下滑动时，物体和环相对地面的加速度各是多少？环与绳间的摩擦力多大？

Answer 1

物体受力如图所示，分别对两个物体列出动力学方程

根据牛顿第二定律得，m₁g-f=m₁a₁，
m₂g-f=m₂a₂
加速度满足关系式a₂′=a₁+a₂
联立解方程得：a1＝((m1−m2)g+m2a2′)/(m1+m2)，
a2＝((m2−m1)g+m1a2′)/(m1+m2)，
f=(m1m2(2g−a2′))/(m1+m2)．
答：物体相对地面的加速度为a1＝((m1−m2)g+m2a2′)/(m1+m2)，环相对地面的加速度a2＝((m2−m1)g+m1a2′)/(m1+m2)，环与绳间的摩擦力为f=(m1m2(2g−a2′))/(m1+m2)．