如图所示，一开口气缸内盛有密度为ρ的某种液体；一长为l的粗细均匀的小平底朝上漂浮在液体中，平衡时小瓶露出液面的部分和进入小瓶中液柱的长度均为l4．现用活塞将气缸封闭（图中

Question

如图所示，一开口气缸内盛有密度为ρ的某种液体；一长为l的粗细均匀的小平底朝上漂浮在液体中，平衡时小瓶露出液面的部分和进入小瓶中液柱的长度均为(l)/(4)．现用活塞将气缸封闭（图中未画出），使活塞缓慢向下运动，各部分气体的温度均保持不变．当小瓶的底部恰好与液面相平时，进入小瓶中的液柱长度为(l)/(2)，求此时气缸内气体的压强．大气压强为ρ₀，重力加速度为g．

Answer 1

设当小瓶内气体的长度为(3)/(4)时，压强为p₁；当小瓶的底部恰好与液面相平时，瓶内气体的压强为p₂，气缸内气体的压强为p₃．
依题意有：p₁=p₀+(1)/(2)ρgl…①
由玻意耳定律有：p₁(3)/(4)ls=p₂（l-(l)/(2)）s…②
式中S为小瓶的横截面积．联立①②两式，得：p₂=(3)/(2)（p₀+(1)/(2)ρgl）…③
又有：p₂=p₃+(1)/(2)ρgl…④
联立③④式，得：p₃=(3)/(2)p₀+(ρgl)/(4)…⑤
答：此时气缸内气体的压强为(3)/(2)p₀+(ρgl)/(4)．