如图所示，长为31cm、内径均匀的细玻璃管，开口向上、竖直放置，齐口水银柱封住10cm长的空气柱．若把玻璃管在竖直平面内缓慢转动180°后，发现水银柱长度变为15cm，继续把玻璃管缓慢转

Question

如图所示，长为31cm、内径均匀的细玻璃管，开口向上、竖直放置，齐口水银柱封住10cm长的空气柱．若把玻璃管在竖直平面内缓慢转动180°后，发现水银柱长度变为15cm，继续把玻璃管缓慢转动180°，至开口向下，求：
（1）大气压强的值；
（2）始、末状态管内空气的密度之比．

Answer 1

（1）玻璃管在竖直平面内缓慢转动180°的过程中，是等温变化，设玻璃管的截面积为S．
状态Ⅰ：P₁=P₀+31-10=P₀+21cmHg       V₁=10s
状态Ⅱ：P₂=P₀-15cmHg                V₂=（31-15）s=16s
由波意耳定律有：P₁V₁=P₂V₂
即为：（P₀+21）×10×S=（P₀-15）×16×S
解得：P₀=75cmHg
（2）玻璃管继续缓慢转动180°至开口端向上的过程中，仍为等温变化，设状态Ⅲ的空气柱的长度为L₃，
状态Ⅲ：P₃=P₀+15cmHg       V₃=L₃s
由波意耳定律有：P₁V₁=P₃V₃
解得：L3＝(P1L1)/(P3)＝((75+21)×10)/(75+15)=10.67cm
由于气体的总质量不变，管的横截面积不变，所以始、末状态管内空气的密度与它们的长度成反比，即：(ρ1)/(ρ3)＝((m)/(S•L1))/((m)/(S•L3))＝(L3)/(L1)＝(10.67)/(10)＝(16)/(15)
答：（1）大气压强的值为75cmHg；
（2）始、末状态管内空气的密度之比是16：15