在一个开口的存有某种液体的容器内竖直插入一直尺，从尺的对面一点P观察液面，可以同时看到直尺在液中部分和露出液面的部分在液体中的像，如发现直尺在液面下的刻度S1与露出

Question

在一个开口的存有某种液体的容器内竖直插入一直尺，从尺的对面一点P观察液面，可以同时看到直尺在液中部分和露出液面的部分在液体中的像，如发现直尺在液面下的刻度 S ₁ 与露出液面的刻度 S ₂ 的像 S ₂ ’重合；直尺在液面下的刻度 S ₃ 与露出液面的刻度 S ₄ 的像 S ₄ ’重合(图1中仅画出前一部分)．量得 S ₁ 、 S ₃ 离水面距离分别为 a 和 b ， S ₂ 、 S ₄ 离液面的距离分别为 a ₁ 和 b ₁ ，求此液体的折射率．

Answer 1

设液体的折射率为 n ，容器右边缘与直尺距离为 d ，由平面镜成像的对称性知， S ₂ 在液下的像 S ₂ ’与液面相距也为 a ₁ (图2)．刻度 S ₁ 至观察点 P 的入射角和折射角分别为 r 和 i ．根据折射定律和光路可逆性 ，或 即 ……(1)
对液面下的刻度 S ₃ 和露出液面的刻度 S ₄ 和像 S ₄ ’(可以把 S ₁ 看作 S ₃ ， S ₂ ’看作 S ₄ ’，离液面距离相应变为 B．b ₁ ，同理可得
……(2)
联立(1)(2)两式，得 ，即 ，
所以