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三角函数化简题f(x)=sinx-2cosx这个式子怎么化简,用到的公式
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三角函数化简题
f(x)=sinx-2cosx 这个式子怎么化简,用到的公式
f(x)=sinx-2cosx 这个式子怎么化简,用到的公式
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答案和解析
用到的公式是两角和与差的余弦公式（逆用）,或者叫辅助角公式
f(x)=sinx-2cosx
=√(1²+2²)[sinx*(1/√5)-cosx*(2/√5)]
则1/√5和2/√5的平方和是1,可以用同一个角的余弦和正弦表示
设1/√5=cosA,2/√5=sinA
∴ f(x)=√5*(sinx*cosA-cosx*sinA)=√5*sin(x-A)
其中A是锐角,tanA=sinA/cosA=2
f(x)=sinx-2cosx
=√(1²+2²)[sinx*(1/√5)-cosx*(2/√5)]
则1/√5和2/√5的平方和是1,可以用同一个角的余弦和正弦表示
设1/√5=cosA,2/√5=sinA
∴ f(x)=√5*(sinx*cosA-cosx*sinA)=√5*sin(x-A)
其中A是锐角,tanA=sinA/cosA=2
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