如图，梯形ABCD的两条对角线与两底所围成的两个三角形的面积分别为p2、q2，则梯形的面积为．

Question

如图，梯形ABCD的两条对角线与两底所围成的两个三角形的面积分别为p²、q²，则梯形的面积为___．

Answer 1

∵四边形ABCD是梯形，
∴AB∥CD，
如图，过O作OE⊥CD于E，延长EO交AB于F，
则EF⊥AB，
∴△ABO∽△CDO，
∴(CD)/(AB)=(OE)/(OF)=√((S△CDO)/(S△ABO))=q：p，
设上下底分别为mq，mp，两个三角形对应的高分别为nq，np，
有(mp•np)/(2)=p²，得mn=2
∴S_梯形ABCD=((mp+mq)(np+nq))/(2)=(mn(p+q)2)/(2)=（p+q）²，
故答案为：（p+q）²．