如图，二次函数Y=-12x2-32x+2象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，则四边形OCDA的面积的最大值是

Question

如图，二次函数Y=- (1)/(2)x²- (3)/(2)x+2象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，则四边形OCDA的面积的最大值是___．

Answer 1

在y=-(1)/(2)x²-(3)/(2)x+2中，当x=0时，y=2，
∴C（0，2），
当y=0时，有-(1)/(2)x²-(3)/(2)x+2=0，解得：x=-4或x=1，
∴点A（-4，0）、B（1，0），

∵点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，
∴D（m，-(1)/(2)m²-(3)/(2)m+2），
过点D作DH⊥x轴于点H，则DH=-(1)/(2)m²-(3)/(2)m+2，AH=m+4，HO=-m，
∵四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积，
∴S=(1)/(2)（m+4）×（-(1)/(2)m²-(3)/(2)m+2）+(1)/(2)（-(1)/(2)m²-(3)/(2)m+2+2）×（-m），
=-m²-4m+4
=-（m+2）²+8，（-4<m<0）；
则m=-2时，S取得最大值，最大值为8，
故答案为：8．