已知某品牌手机公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元．设公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为R（x）万美元，且R（x）

Question

已知某品牌手机公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元．设公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=

400-6x，0<x≤40

(8000)/(x)-(57600)/(x2)，x>40

．
（Ⅰ）写出年利润f（x）（万美元）关于年产量x（万部）的函数解析式；
（Ⅱ）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．

Answer 1

（1）利用利润等于收入减去成本，可得
当02+384x-40；
当x>40时，f（x）=xR（x）-（16x+40）=-(57600)/(x)-16x+7960
∴f（x）=

-6x2+384x-40，0<x≤40

-(57600)/(x)-16x+7960，x>40

；
（2）当0<x≤40时，f（x）=-6x²+384x-40=-6（x-32）²+6104，
∴x=32时，f（x）_max=f（32）=6104；
当x>40时，f（x）=xR（x）-（16x+40）=-(57600)/(x)-16x+7960≤-2√((57600)/(x)•16x)+7960，
当且仅当(57600)/(x)=16x，即x=60时，f（x）_max=f（60）=7768
∵7768>6103
∴x=60时，f（x）的最大值为7768万美元．