用an表示正整数n的最大奇因数（如a3=3、a10=5），记数列{an}的前n项的和为Sn，则S64值为（）A、342B、1366C、2014D、5462

Question

用a _n 表示正整数n的最大奇因数（如a ₃ =3、a ₁₀ =5），记数列{a _n }的前n项的和为S _n ，则S ₆₄ 值为（　　）

A、342	B、1366
C、2014	D、5462

Answer 1

考点：
数列与函数的综合
专题：
函数的性质及应用 等差数列与等比数列
分析：
运用递推猜想的方法求解式子，再运用等比数列求和公式求解．

∵用an表示正整数n的最大奇因数，∴a1=1，a2=1，a3=3，a4=1，a5=56=3，a7=7，a8=1，a9=3，a10=5，a11=11，a12=3，∴s2=2，S4=6=2+4，S8=6+16=2+4+42，S16=S8+43=2+4+42+43，S32=S16+44=2+4+42+43+44，S64=S32+45=2+4+42+43+44+45=2+1-451-4=1366，故选：B．
点评：
本题考查了数列的函数性，递推性，属于难题．