已知一个高为3且其底面是有一个内角为60°的菱形的直四棱柱直立在水平桌面上，若该直四棱柱的正视图的最小面积为94，则直四棱柱的体积为（）A.338B.9316C.938D.934

Question

已知一个高为3且其底面是有一个内角为60°的菱形的直四棱柱直立在水平桌面上，若该直四棱柱的正视图的最小面积为

(9)/(4)，则直四棱柱的体积为（　　）

A.

(3√(3))/(8)

B.

(9√(3))/(16)

C.

(9√(3))/(8)

D.

(9√(3))/(4)

Answer 1

由直四棱柱的正视图的最小面积为(9)/(4)，可得有一个内角为60°的菱形的高为(3)/(4)，
则菱形的一条边长为(√(3))/(2)，
∴底面的面积为(√(3))/(2)×(√(3))/(2)×sin60°=(3√(3))/(8)，
∴直四棱柱的体积为(3√(3))/(8)×3=(9√(3))/(8)，
故选：C．