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已知△ABC的三边长a,b,c满足a²+b²+c²-10a-26b-24c+338=0,判断△ABC形状
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已知△ABC的三边长a,b,c满足a²+b²+c²-10a-26b-24c+338=0,判断△ABC形状
▼优质解答
答案和解析
配方是关键.
a²+b²+c²-10a-26b-24c+338=0
(a²-10a+25)+(b²-26b+169)+(c²-24+144)=0
(a-5)²+(b-13)²+(c-12)²=0
∴a-5=0,b=13,c=12,
而a²+c²=169=b²,
∴ΔABC是以∠B为直角的直角三角形.
a²+b²+c²-10a-26b-24c+338=0
(a²-10a+25)+(b²-26b+169)+(c²-24+144)=0
(a-5)²+(b-13)²+(c-12)²=0
∴a-5=0,b=13,c=12,
而a²+c²=169=b²,
∴ΔABC是以∠B为直角的直角三角形.
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