洗耳恭听一道数学选择题已知△ABC的三边a、b、c,满足a²+b+|√(c+6)-3|=10a+2√(b-3)-23,则△ABC的形状是为()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形要过程,详细的

Question

洗耳恭听 一道数学选择题
已知△ ABC的三边a、b、c,满足a²+b+|√(c+6)-3|=10a+2√(b-3)-23,则△ ABC的形状是为( )
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
要过程,详细的

Answer 1

C:移项配方:a^2+b+|(c+6)^1/2-3|-10a-2(b-3)^1/2+23=0,(a^2-10a+25)+[(b-3)-2(b-3)^1/2+1]+|(c+6)^1/2-3|=0;(a-5)^2+[(b-3)^1/2-1]^2+|(c+6)^1/2-3|=0,完全平方数和绝对值均是非负数,其和是零,所以均是零:a-5=0,(b-3)^1/2-1=0,(c+6)^1/2-3=0,解得:a=5,b=4,c=3,因为a^2=b^2+c^2=25,所以该三角度形是直角三角形.