已知三棱锥S-ABC外接球的直径SC=6，且AB=BC=CA=3，则三棱锥S-ABC的体积为（）A.324B.924C.322D.922

Question

已知三棱锥S-ABC外接球的直径SC=6，且AB=BC=CA=3，则三棱锥S-ABC的体积为（　　）

A.

(3√(2))/(4)

B.

(9√(2))/(4)

C.

(3√(2))/(2)

D.

(9√(2))/(2)

Answer 1

如图，

设三棱锥S-ABC外接球的球心为O，连接OB，OA，
则OA=OB=OC=(1)/(2)SC=3，
∵AB=BC=CA=3，
∴三棱锥O-ABC为正四面体，过O作OG⊥平面ABC，垂足为G，
则CG=(2)/(3)√(32-((3)/(2))2)=√(3)，OG=√(32-(√(3))2)=√(6)．
∴VS-ABC=(1)/(3)×(1)/(2)×3×(3√(3))/(2)×2√(6)=(9√(2))/(2)．
故选：D．