已知矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，将其沿对角线BD折起，得到四面体A-BCD，如图所示，给出下列结论：①四面体A-BCD体积的最大值为725；②四面体A-BCD外接球的表面积恒为定值；③若E、F分别为棱AC

Question

已知矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，将其沿对角线BD折起，得到四面体A-BCD，如图所示，

给出下列结论：
①四面体A-BCD体积的最大值为

(72)/(5)；
②四面体A-BCD外接球的表面积恒为定值；
③若E、F分别为棱AC、BD的中点，则恒有EF⊥AC且EF⊥BD；
④当二面角A-BD-C为直二面角时，直线AB、CD所成角的余弦值为(16)/(25)；
⑤当二面角A-BD-C的大小为60°时，棱AC的长为(14)/(5)．
其中正确的结论的个数有（　　）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Answer 1

①四面体ABCD体积最大值为两个面互相垂直，四面体A-BCD体积的最大值为13×12×3×4×125=245，故①不正确；②三棱锥A-BCD外接球的半径为52，所以三棱锥A-BCD外接球的表面积为4π×254=25π，故②正确；③若E、F分别...