用半径为R的半圆卷成一个无底圆锥，则这个无底圆锥的体积为（）A．324πR3B．38πR3C．524πR3D．58πR3

Question

用半径为R的半圆卷成一个无底圆锥，则这个无底圆锥的体积为（　　）

A．(√(3))/(24)πR3
B．(√(3))/(8)πR3
C．(√(5))/(24)πR3
D．(√(5))/(8)πR3

Answer 1

根据题意，设无底圆锥的底面圆半径为r，则底面圆的周长等于侧面展开图的半圆弧长
∴2πr=πR，可得r=(1)/(2)R圆锥的高h=√(R2−r2)=(√(3))/(2)R
根据圆锥的体积公式，可得V=(1)/(3)S_底•h=(1)/(3)π（(1)/(2)R）²•(√(3))/(2)R=(√(3))/(24)πR3
故选A