x^4+324=[(x+3)^2+9]*[(x-3)^2+9]RT,请给出式子两边相等的理由,并给出用a,b分别替代x、324的式子（就是通用的等式）

Question

x^4+324=[(x+3)^2+9]*[(x-3)^2+9]
RT,请给出式子两边相等的理由,并给出用a,b分别替代x、324的式子（就是通用的等式）

Answer 1

本来2、3楼也对,但题目要求用b代替324,结果应该是：
x^4+324=[(x+3)^2+9]*[(x-3)^2+9]
x^4+324=(x^2+6x+18)*(x^2-6x+18)
x^4+324=(x^2+18)^2-(6x)^2
x^4+324=x^4+36x^2+324-36x^2
x^4+324=x^4+324
通式
a^4+b
=(a²+2根号)²-4a²根号(完全平方公式）
=(a²+2根号b+2a四次根号b)(a²+2根号b-2a四次根号b) (平方差公式）
=[(a+四次根号b)²+根号b][(a-四次根号b)²+根号b]