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求n阶行列式第一行ab0...00第二行0ab...00如此类推倒数第二行000...ab倒数最后一行b00...0a
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求n阶行列式第一行ab0...00第二行0ab...00如此类推倒数第二行000...ab倒数最后一行b00...0a
▼优质解答
答案和解析
记此n阶行列式为An:
第一行ab0...00
第二行0ab...00
.
第n-1行000...ab
第n行 b00...0a
按第1列展开：An=aP+(-1)^(n+1)bQ
P为对角线为a的行列式,下三角都为0,故P=a^(n-1)
Q为对角线为b的行列式,上三角都为0,故Q=b^(n-1)
因此An=a^n-(-1)^nb^n
第一行ab0...00
第二行0ab...00
.
第n-1行000...ab
第n行 b00...0a
按第1列展开：An=aP+(-1)^(n+1)bQ
P为对角线为a的行列式,下三角都为0,故P=a^(n-1)
Q为对角线为b的行列式,上三角都为0,故Q=b^(n-1)
因此An=a^n-(-1)^nb^n
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