证明sinx-x+1=0在0,x上至少有一个实数根

Question

证明sinx-x+1=0在【0,x】上至少有一个实数根

Answer 1

郭敦顒回答：
∵sinx-x+1=0
∴x －sinx = 1
∴x在区间（π/2,π）内有实数根,
x=1.9373弧度=111°时sinx= sin111°=0.9336,
x －sinx =1.9373－0 .9336=1 .0037,误差=0 .0037；
x=1.9356弧度=110 .9°时sinx= sin110 .9°=0.9342,
x －sinx =1.9356－0 .9342=1 .0037,误差=0 .0014；
x=1.9345弧度=110 .84°时sinx= sin110 .84°=0.9346,
x －sinx =1.9345－0 .9346=1 .0037,误差=－0 .0001；
x=1.9346弧度=110 .842°时sinx= sin110 .84°=0.9346,
x －sinx =1.9346－0 .9346=0,误差=0.
x=1 .9346弧度是sinx-x+1=0在【0,x】上的一个实数根,
∴sinx-x+1=0在【0,x】上至少有一个实数根.