我们把大于1的正整数m的三次幂按一定规则“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，若m3按此规则“分裂”后，其中有一个奇数是313，则m的值是（）A．20B．19

Question

我们把大于1的正整数m的三次幂按一定规则“分裂”成若干个连续奇数的和，如2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…，若m³按此规则“分裂”后，其中有一个奇数是313，则m的值是（　　）

A．20
B．19
C．18
D．17

Answer 1

∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m³有m个奇数，
所以，到m³的奇数的个数为：2+3+4+…+m=((m+2)(m−1))/(2)，
∵2n+1=313，n=156，
∴奇数313是从3开始的第156个奇数，
∵((17+2)(17−1))/(2)=152，((18+2)(18−1))/(2)=170，
∴第156个奇数是底数为18的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=18．
故选C．