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求不定积分∫(x^2)(e^-2x)dx
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求不定积分∫(x^2)(e^-2x)dx
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答案和解析
∫(x^2)(e^-2x)dx
=-0.5∫(x^2)d（e^-2x）
=-0.5（x^2*e^-2x-2∫xe^-2xdx）
∫xe^-2xdx=-0.5∫xd(e^-2x)
=-0.5(xe^-2x+0.5e^-2x)+C
所以上式=-0.5（x^2+x+0.5）e^-2x+C
=-0.5∫(x^2)d（e^-2x）
=-0.5（x^2*e^-2x-2∫xe^-2xdx）
∫xe^-2xdx=-0.5∫xd(e^-2x)
=-0.5(xe^-2x+0.5e^-2x)+C
所以上式=-0.5（x^2+x+0.5）e^-2x+C
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