3²-1²=8=8*1,5²-3²=16=8*2,7²-5²=24=8*3,9²-7²=32=8*4...请找规律.用n(n>=1)表示.

Question

3²-1²=8=8*1,5²-3²=16=8*2,7²-5²=24=8*3,9²-7²=32=8*4...请找规律.用n(n>=1)表示.

Answer 1

3²-1²=8*1
5²-3²=8*2
7²-5²=8*3
9²-7²=8*4
我们可以看出,平方项都是奇数,而且是连续的,大的奇数平方减去小的奇数平方.
那么我们怎么表示奇数呢?如果我们用n表示正整数,那么2n就是偶数了,所以奇数就是偶数减去1,即2n-1.
所以比2n-1大一点的奇数是什么呢?就是原来的基础上加上2,即 2n-1+2=2n+1
所以：
(2n+1)²-(2n-1)²=8*n (n为正整数.)