图中L为焦距f=303厘米的凸透镜．有一单色平行光束，其方向与透镜的主轴平行．现于透镜前方放一正三棱镜，如图所示．缓缓转动三棱镜，当入射光的入射角和出射光的出射角相等时，在透

Question

图中L为焦距f=30√(3)厘米的凸透镜．有一单色平行光束，其方向与透镜的主轴平行．现于透镜前方放一正三棱镜，如图所示．缓缓转动三棱镜，当入射光的入射角和出射光的出射角相等时，在透镜的焦平面上距焦点y=30厘米处形成一像点．据此求三棱镜材料对此单色光的折射率n之值．

Answer 1

由于光束经过三棱镜的入射角和出射角相等，所以入棱镜时的折射角和出棱镜时的入射角相等，所以棱镜里的光线与底边平行，与界面成60°，棱镜里的光线与法线成：90°-60°=30°，该光的光路如图：
平行光线经过三棱镜后仍然是平行光线，所以经过凸透镜后汇聚在焦平面上，位置是与入射光平行的副光轴和焦平面的交点处．设经过三棱镜的出射光线经凸透镜所成像点对透镜的张角为θ，如图，则有：
tanθ=(y)/(l)＝(30)/(30√(3))＝(√(3))/(3)
解得：θ=30°
由于入射光线与透镜的主光轴平行，由图中的角度之间的几何关系可得：θ=2（i-γ）
则入射角：i＝γ+(θ)/(2)＝30°+(30°)/(2)＝45°
由折射率的公式：n=(sini)/(sinγ)，得：
玻璃的折射率：n=(sin45°)/(sin30°)＝((√(2))/(2))/((1)/(2))＝√(2)＝1.414
答：三棱镜材料对此单色光的折射率是1.414．