早教吧作业答案频道 -->数学-->
PA⊥矩形ABCD所在平面,MN分别是ABPC的中点PA垂直矩形ABCD所在平面。N分别是ABPC中点求证（1）MN//平面PAD。（2）MN垂直CD（3）若角PDA=45°，求证MN⊥面PCD。
题目详情
PA⊥矩形ABCD所在平面,MN分别是ABPC的中点
PA垂直矩形ABCD所在平面。N分别是ABPC中点求证（1）MN//平面PAD。（2）MN垂直CD（3）若角PDA=45°，求证MN⊥面PCD。
PA垂直矩形ABCD所在平面。N分别是ABPC中点求证（1）MN//平面PAD。（2）MN垂直CD（3）若角PDA=45°，求证MN⊥面PCD。
▼优质解答
答案和解析
取PD中点E,连AE、NE
1.∵N、E为PC、PD中点
∴NE∥CD∥AM,NE=CD/2=AB/2
又M为AB中点
∴NE=AM
∴AMNE是平行四边形
∴AE∥MN
∵AE∈平面PAD
∴MN∥平面PAD
2.∵PA⊥平面ABCD
∴PA⊥CD
∵ABCD是矩形
∴CD⊥AD
∴CD⊥平面PAD
∴CD⊥AE
∵MN∥AE
∴MN⊥CD
3.∵∠PDA=45°
∴△PAD是等腰直角三角形
∵E是PD中点
∴AE⊥PD
又AE⊥CD
∴AE⊥平面PCD
∴MN⊥平面PCD
1.∵N、E为PC、PD中点
∴NE∥CD∥AM,NE=CD/2=AB/2
又M为AB中点
∴NE=AM
∴AMNE是平行四边形
∴AE∥MN
∵AE∈平面PAD
∴MN∥平面PAD
2.∵PA⊥平面ABCD
∴PA⊥CD
∵ABCD是矩形
∴CD⊥AD
∴CD⊥平面PAD
∴CD⊥AE
∵MN∥AE
∴MN⊥CD
3.∵∠PDA=45°
∴△PAD是等腰直角三角形
∵E是PD中点
∴AE⊥PD
又AE⊥CD
∴AE⊥平面PCD
∴MN⊥平面PCD
看了 PA⊥矩形ABCD所在平面,...的网友还看了以下：
中等数学练习题4.已知绝对值a=4,绝对值b=5,=3/π,求a.b,（3a+2b).b,绝对值a 2020-05-14 …
MATLAB如何定义矩阵拼接若有矩阵A=[1,2;3,4],B=[5,6;7,8].如何得到矩阵C 2020-05-16 …
椭圆x^2+y^2/b=1(a>b>0)的离心率为√3/2,椭圆上有一点P(0,1)求椭圆方程,过 2020-06-30 …
整式除法1.(x^2+6x^3-10x+4)/(2x-1)2.（5x^2+2x^3-1)/(2x+ 2020-07-30 …
这种说法有道理么,全集U=A∪B则CuB=A上面是别人说的,我觉得这样不对比如U={1,2,3,4 2020-07-30 …
已知：矢量|a|=3,|b|=5,|a+b|=6,求|a-b|=?矢量|a|=3,|b|=5,|a 2020-07-30 …
阅读:例:已知1/a+1/b=5/a+b,求b/a+a/b的值.因为1/a+1/b=5/a+b,所以 2020-11-15 …
分解因式谁能给我讲解下!a^n+b^n=(a+b)([a^{n-1}]-[a^{n-2}]*b+[a 2020-11-20 …
已知a>0,b>0,a+b=2,则y=1/a+4/b的最小值是?1/a+4/b>=2*√(4/ab） 2020-12-31 …
（题目中的字母都是向量,例如：a就是向量a）1.已知：|a|=2,|b|=1,(a-b)*b=0,则 2021-02-04 …