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设数列{an}是等差数列,该数列共有100项,其前三项之和为9,最后三项291.求该数列各项的和
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设数列{an}是等差数列,该数列共有100项,其前三项之和为9,最后三项291.求该数列各项的和
▼优质解答
答案和解析
1、因为an为等差数列
所以2a2=a1+a3
而a1+a2+a3=9
所以3a2=9
所以a2=3
2、同理:2a99=a98+a100
而a98+a99+a100=291
所以3a99=291
所以a99=97
3、由于a1+a100＝a2+a99＝3+97＝100
而s100＝a1+a2+a3+a4+……+a100 （1）
s100＝a100+a99+a98+a97+……+a1 （2）
所以（1）+（2）得2s100＝100×（a2+a99）
所以s100＝50×（a2+a99）＝50×100＝5000
所以s100＝5000
所以2a2=a1+a3
而a1+a2+a3=9
所以3a2=9
所以a2=3
2、同理:2a99=a98+a100
而a98+a99+a100=291
所以3a99=291
所以a99=97
3、由于a1+a100＝a2+a99＝3+97＝100
而s100＝a1+a2+a3+a4+……+a100 （1）
s100＝a100+a99+a98+a97+……+a1 （2）
所以（1）+（2）得2s100＝100×（a2+a99）
所以s100＝50×（a2+a99）＝50×100＝5000
所以s100＝5000
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