如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变，阻值分别为R1、R2的定值电阻其阻值不随温度变化，滑动变阻器的最大阻值为R3．当闭合开关S、S1，断开开关S2，滑动变阻器的滑片P滑至中点时

Question

如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变，阻值分别为R₁、R₂的定值电阻其阻值不随温度变化，滑动变阻器的最大阻值为R₃．当闭合开关S、S₁，断开开关S₂，滑动变阻器的滑片P滑至中点时，电压表的示数为U₁，滑动变阻器的电功率P₁=2.4W，电流表的示数为I₁；当闭合开关S和S₂，断开开关S₁，滑动变阻器的滑片P滑至端点A时，电压表的示数为U₂，电路的总电功率P₂=2.88W，电流表的示数为I₂；当所有开关都闭合，滑动变阻器的滑片P滑到端点B时，电路的总电功率为P₃．已知：(I1)/(I2)＝(5)/(3)，求：
（1）R₂与R₃的阻值之比；
（2）U₁与U₂之比；
（3）总电功率P₃．

Answer 1

闭合开关S、S₁，断开开关S₂，滑动变阻器的滑片P滑至中点时，简化电路如图1所示；
闭合开关S和S₂，断开开关S₁，滑动变阻器的滑片P滑至端点A时，简化电路如图2所示；
当所有开关都闭合，滑动变阻器的滑片P滑到端点B时，简化电路如图3所示．

（1）∵P=I²R，且P₁=2.4W，P₂=2.88W，(I1)/(I2)=(5)/(3)，
(P1)/(P2)=(I21×(R3)/(2))/(I22×(R2+R3))=（(I1)/(I2)）²×(R3)/(2(R2+R3))=（(5)/(3)）²×(R3)/(2(R2+R3))=(2.4W)/(2.88W)=(5)/(6)，
解得：(R2)/(R3)=(2)/(3)；
（2）对于图1、图2两个电路，
∵电源的电压不变，
∴(I1)/(I2)=(R2+R3)/(R1+(1)/(2)R3)=(R2+(3)/(2)R2)/(R1+(1)/(2)×(3)/(2)R2)=(5)/(3)，
解得：(R1)/(R2)=(3)/(4)，
∵I=(U)/(R)，
∴(U1)/(U2)=(I1R1)/(I2R2)=(I1)/(I2)×(R1)/(R2)=(5)/(3)×(3)/(4)=(5)/(4)；
（3）对于图2、图3两个电路，
∵电源的电压不变，
∴(I3)/(I2)=(R2+R3)/((R1R2)/(R1+R2))=((R2+R3)(R1+R2))/(R1R2)=((R2+(3)/(2)R2)((3)/(4)R2+R2))/((3)/(4)R2×R2)=(35)/(6)，
对于图2、图3两个电路，
∵P=UI，且电源的电压不变，
(P3)/(P2)=(UI3)/(UI2)=(I3)/(I2)=(35)/(6)，
则P₃=(35)/(6)×P₂=(35)/(6)×2.88W=16.8W．
答：（1）R₂与R₃的阻值之比为2：3；
（2）U₁与U₂之比为5：4；
（3）总电功率P₃为16.8W．