1、有4个不同的自然数,它们的和是1261,它们的最大公因数最大能是多少?2、一个整数,除319,281,224都得到相同的余数,求这个整数是几?3、甲乙两数都仅含有质因数2和7,它们的最大公因数是98,已知

Question

1、有4个不同的自然数,它们的和是1261,它们的最大公因数最大能是多少?
2、一个整数,除319,281,224都得到相同的余数,求这个整数是几?
3、甲乙两数都仅含有质因数2和7,它们的最大公因数是98,已知甲数有12个因数,乙数有15个因数,那么甲乙两数的和等于多少?
4、在一个长345米,宽240米的长方形草坪四周等距离地栽上一些松树,要求四个顶点每边中点都正好栽一棵松树,则最少要买松树苗多少棵?

Answer 1

1,
这4个数的和是1261,那么它们的公因数肯定是 1261的因数,而 1261=1*1261=13*97
1261、13、97都可以表示成不同的4个自然数的和
所以它们的最大公因数可能是1、13、或者97
2,19
3,
98=2×7^2
因此由约数个数公式
8 = 4×2 = (3+1)(1+1) 12 = 3×4 = (2+1)(3+1)
甲 = 7^3 * 2^1 = 686 乙 = 7^2 * 2^3 = 392
甲+乙=
4,156
要使买的树苗最少,树的间距应最大,由于每边中点必须栽；所以树的最大间距应等于长宽的一半的最大公约数,即：345÷2和240÷2的最大公约数,又因为345÷2的商是小数不是整数,因此需要把单位米转化为分米；长345米=3450分米、宽240米=2400分米；3450÷2=1725和2400÷2=1200；1725和1200的最大公约数为75；由于是在封闭的图形上栽树,所以栽树的棵数就等于间隔数,（3450+2400）×2÷75=156（棵）．
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