一个自然数除125余1,除281余2,除783余8,这个自然数是多少

Question

一个自然数除125余1,除281余2,除783余8,这个自然数是多少

Answer 1

125=5³ 281是素数 783=3³×29 三个数字是互素的
可用中国剩余定理解 M=125×281×783=27502875
M1=M/125=220023 M2=M/281=97875 M3=M/783=35125
解M1×E1 =1 （mod 125 ） 得 23E1=1 （mod 125 ） E1=87（mod125)
解M2×E2 =1 （mod 281 ） 得 87E2=1 （mod 281 ） E2=42（mod281)
解M3×E3 =1 （mod 783 ） 得 673E3=1 （mod 783 ） E3=121（mod783)
解X=1×E1×M1+2×E2×M2+8×E3×M3(mod M)
=6358751(mod 27502875)
这个自然数可以是除27502875余6358751的所有自然数,最小的是6358751