1.一个数被8除余5,被9除余6,被12除余9,这个数在最小是多少?2.甲数除以乙数的商是28余1,如果甲数扩大4倍,除以乙数,商正好是114,原来甲数是多少?3.自然数a除13526,13918和14604,余数都相同,a的最大值

Question

1.一个数被8除余5,被9除余6,被12除余9,这个数在最小是多少?
2.甲数除以乙数的商是28余1,如果甲数扩大4倍,除以乙数,商正好是114,原来甲数是多少?
3.自然数a除13526,13918和14604,余数都相同,a的最大值是多少?
4.小明在一次计算除法时,被除数191错写成119,结果商少了3,而余数相同.除数是多少?

Answer 1

1.一个数被8除余5,被9除余6,被12除余9,这个数在最小是多少
这个数加3后可以被8,9,12整除,所以这个数最小等于8,9,12的最小公倍数减3
=72-3=69
2.设甲数为x,则乙数为4x/114
x=(4x/114)×28+1
x=57
3.设余数是n
则13526=aM+n
13918=bM+n
14604=cM+n
13918-13526=392=(a-b)M
14604-13918=686=(a-c)M
14604-13526=1078=(b-c)M
所以M是392,686,1078的最大公约数
392=4×2×7×7
686=7×2×7×7
1078=11×2×7×7
所以M最大=2×7×7=98
4.被除数增加了191-119=72,余数相同,但结果的商是3,所以,除数应该是72÷3=24.又因为191÷24的余数是23,所以该题的余数也是23.
思路：
根据题意可列公式：
191=除数*商+余数 （1）
119=除数*（商-3）+余数 =除数*商+除数*3+余数 （2）
因为除数不变,余数相同,用（2）式减（1）式则除数=（191-119）/3=24.