等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1=12，a10=30．（1）求通项an；（2）若Sn=242，求n的值．

Question

等差数列{a _n }的前n项和记为S _n ，已知a ₁ =12，a ₁₀ =30．
（1）求通项a _n ；
（2）若S _n =242，求n的值．

Answer 1

（1）在等差数列{a _n }中，设其公差为d，由a ₁ =12，a ₁₀ =30，得
d=(a10 - a1)/(10-1) =(30-12)/(9) =2 ．
∴a _n =a ₁ +（n-1）d=12+2（n-1）=2n+10；
（2）由 S n =n a 1 +(n(n-1)d)/(2) =12n+(2n(n-1))/(2) =n ² +11n=242，
得n ² +11n-242=0，
解得：n=-22（舍）或n=11．
∴n的值为11．