四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，若该四棱锥的所有顶点都在体积为243π16同一球面上，则PA=．

Question

四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，若该四棱锥的所有顶点都在体积为 (243π)/(16)同一球面上，则PA=___．

Answer 1

连结AC，BD交于点E，取PC的中点O，连结OE，则OE∥PA，所以OE⊥底面ABCD，则O到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O球心，均为(1)/(2)PC=(1)/(2)√(PA2+AC2)=(1)/(2)√(PA2+8)，
所以由球的体积可得(4)/(3)π((1)/(2)√(PA2+8))3=(243π)/(16)，解得PA=(7)/(2)，
故答案为：(7)/(2)．