加密的方程是C1=1*P1+3*P2(Mod26)C2=2*P1+7*P2(Mod26)表示成矩阵(13)(27)那么破译矩阵就是这个矩阵之逆(Mod26)(723)(241)公式就是P1=7*C1+23*C2(Mod26)P2=24*C1+1*C2(Mod26)一本书上的请

Question

加密的方程是
C1 = 1 * P1 + 3 * P2 (Mod26)
C2 = 2 * P1 + 7 * P2 (Mod26)
表示成矩阵
(1 3)
(2 7)
那么破译矩阵就是这个矩阵之逆(Mod26)
(7 23)
(24 1)
公式就是
P1 = 7 * C1 + 23 * C2 (Mod26)
P2 = 24 * C1 + 1 * C2 (Mod26)
一本书上的
请问这是为什么?

Answer 1

C1.(1 3).(P1)(Mod26)
C2...=(2 7)*(P2)(Mod26)
那么两边乘以
(7,23)
(24,1)
得到
(7,23)C1.(7,23)(1 3).(P1) (Mod26)
(24,1)C2...=(24,1)(2 7)*(P2)(Mod26)
由于
(1 3)
(2 7)
的逆矩阵是
(7 23)
(24 1)
那么他们相乘就是
(1,0)
(0,1)
那么上面的式子就变成
(7,23)C1.(P1) (Mod26)
(24,1)C2...=(P2)(Mod26)
所以
P1 = 7 * C1 + 23 * C2 (Mod26)
P2 = 24 * C1 + 1 * C2 (Mod26)