椭圆x245+y220＝1的焦点分别为F1和F2，过原点O作直线与椭圆相交于A，B两点．若△ABF2的面积是20，则直线AB的方程是y＝±43xy＝±43x．

Question

椭圆(x2)/(45)+(y2)/(20)＝1的焦点分别为F₁和F₂，过原点O作直线与椭圆相交于A，B两点．若△ABF₂的面积是20，则直线AB的方程是

y＝±(4)/(3)x

y＝±(4)/(3)x

．

Answer 1

∵(x2)/(45)+(y2)/(20)＝1中a=3√(5)，b=2√(5)，c=5，则的焦点分别为F₁和（-5，0），F₂（5，0）
①当直线AB的斜率不存在时，直线AB的方程为x=0，此时AB=4√(5)
S△ABF2=(1)/(2)AB•5=(1)/(2)×4√(5)×5＝10√(5)不符合题意
②可设直线AB的方程y=kx
联立方程√((y＝kx)/(作业帮用户2017-09-17问题解析由(x2)/(45)+(y2)/(20)＝1可得焦点分别为F1和（-5，0），F2（5，0）①当直线AB的斜率不存在时，直线AB的方程为x=0，可求面积，检验是否满足条件②当直线AB的斜率存在时，可设直线AB的方程y=kx，联立方程y＝kx(x2)/(45)+(y2)/(20)＝1可求A点坐标，而△ABF2的面积为S=2SAOF2，代入可求k名师点评本题考点：直线与圆锥曲线的关系．考点点评：本题主要考查了直线与椭圆相交关系的应用，一般的处理方法是联立直线与椭圆方程，利用方程的思想，本题还考查了方程的根与 系数关系的应用及一定的计算能力扫描下载二维码©2018 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议))