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如图所示，在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱SA＝2，则正三棱锥SABC外接球的表面积是．
题目详情
| 如图所示，在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱SA＝2  ，则正三棱锥SABC外接球的表面积是________． |
▼优质解答
答案和解析
| 36π |
| 在正三棱锥S-ABC中，易证SB⊥AC，又MN∥  BS，∴MN⊥AC.∵MN⊥AM，∴MN⊥平面ACM.∴MN⊥SC，∴∠CSB＝∠CMN＝90°，即侧面为直角三角形，底面边长为2  .此棱锥的高为2，设外接球半径为R，则(2－R) 2 ＋ ＝R 2 ，∴R＝3，∴外接球的表面积是36π. |
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