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等差数列乘以等差数列求和怎么算,如1x4+2x7+3x10+...+n(3n+1),
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等差数列乘以等差数列求和怎么算,如1x4+2x7+3x10+...+n(3n+1),
▼优质解答
答案和解析
列出通项公式：
An=n(3n+1)=3n^2+n
Sn=1*4+2*7+3*10+n*(3n+1)
=3*1^2+1+3*2^2+2+3*2^3+3+3*n^2+n
=3*(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+(1+2+3+.+n)
=3*n(n+1)*(2n+1)/6+n*(n+1)/2
=n*(n+1)*(2n+1)/2+n*(n+1)/2
=n*(n+1)^2
An=n(3n+1)=3n^2+n
Sn=1*4+2*7+3*10+n*(3n+1)
=3*1^2+1+3*2^2+2+3*2^3+3+3*n^2+n
=3*(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+(1+2+3+.+n)
=3*n(n+1)*(2n+1)/6+n*(n+1)/2
=n*(n+1)*(2n+1)/2+n*(n+1)/2
=n*(n+1)^2
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