已知A（-3，0），B、C两点分别在y轴和x轴上运动，点P为BC延长线上一点，并且满足AB⊥BP，BC=12BP，试求动点P的轨迹方程．

Question

已知A（-3，0），B、C两点分别在y轴和x轴上运动，点P为BC延长线上一点，并且满足

AB

⊥

BP

，

BC

=(1)/(2)

BP

，试求动点P的轨迹方程．

Answer 1

设P（x，y），B（0，y'），C（x'，0），则

BC

=(x′，-y′)、

BP

=(x，y-y′)，…（4分）
由

BC

=(1)/(2)

BP

，得(x′，-y′)=(1)/(2)(x，y-y′)，…（8分）
即x′=(x)/(2)，y′=-y，∴B（0，-y），…（11分）
又A（-3，0），∴

AB

=(3，-y)，

BP

=(x，2y)，…（13分）
由

AB

⊥

BP

，得

AB

•

BP

=0，…（16分）
∴3x-2y²=0，得y2=(3)/(2)x，即为动点P的轨迹方程．…（18分）