狭义相对论中固有时等于世界线长,求解释.梁灿杉老师的《从零学相对论》中的3.2节讲标准钟提到固有时间等于世界线段长,我明白固有时的含义,但不明白固有时dT^2为什么等于时空间隔-ds^2/c^

Question

狭义相对论中固有时等于世界线长,求解释.
梁灿杉老师的《从零学相对论》中的3.2节讲标准钟提到固有时间等于世界线段长,我明白固有时的含义,但不明白固有时dT^2为什么等于时空间隔-ds^2/c^2?固有时间=时间间隔?固有时间=时空间隔?

Answer 1

狭义相对论的背景时空是闵式时空,即用洛伦兹四矢量[x,y,z,ict]描述的时空.
我们假设一个标准钟和一个物体保持相对静止,这样标准钟的读数dt便是该物体的固有时.
由勾股定理,得该物体和该标准钟的时空间隔ds^2=-c^2*dt^2+dx^2+dy^2+dz^2,
空间间隔dl^2=dx^2+dy^2+dz^2=v^2*dt^2
因为两者保持相对静止,所以v=0,代入上式得dx^2+dy^2+dz^2=0,
所以ds^2=-c^2*dt^2+dx^2+dy^2+dz^2=-c^2*dt^2+0=-c^2*dt^2
即dt^2=-ds^2/c^2