若(x3+1x2)n的展开式中只有第6项的系数最大，则不含x的项为（）A．462B．252C．210D．10

Question

若(x3+(1)/(x2))n的展开式中只有第6项的系数最大，则不含x的项为（　　）

A．462
B．252
C．210
D．10

Answer 1

(x3+(1)/(x2))n展开式的系数即为展开式的二项式系数
据展开式的中间项的二项式最大
∵展开式中只有第6项的系数最大
∴展开式共有11项
故n=10
∴(x3+(1)/(x2))n=(x3+(1)/(x2))10展开式的通项为Tr+1＝

C

r 10

(x3)10−r((1)/(x2))r=C₁₀^rx^30-5r
令30-5r=0得r=6
故展开式中不含x的项为C₁₀⁶=210
故选C．