如图所示，⊙O的直径EF为10cm，弦AB，CD分别为6cm和8cm，且AB∥EF∥CD，则图中阴影部分的面积和为（）A.252πcm2B.253πcm2C.758πcm2D.17512πcm2

Question

如图所示，⊙O的直径EF为10cm，弦AB，CD分别为6cm和8cm，且AB∥EF∥CD，则图中阴影部分的面积和为（　　）
A. (25)/(2)πcm²
B. (25)/(3)πcm²
C. (75)/(8)πcm²
D. (175)/(12)πcm²

Answer 1

如图，作直径MN，使MN⊥EF于O，交AB于G，交CD于H；连接OA、OB、OC、OD；
在Rt△OBG中，BG=3cm，OB=5cm，因此OG=4cm；
同理：在Rt△OCH中，CH=4cm，OC=5cm，因此OH=3cm；
sin∠DOF=(OH)/(OD)=(3)/(5)，sin∠BOF=(OG)/(OB)=(4)/(5)，sin∠COE=(OH)/(OC)=(3)/(5)，
sin∠AOE=(OG)/(OA)=(4)/(5)；即∠DOF=∠AOM=∠COE=∠BOM，∠CON=∠DON=∠AOE=∠BOF
因此S_扇形OAE=S_扇形OBF=S_扇形CON=S_扇形ODN；
∴S_阴影=S_△ABE+S_弓形AMB+S_△CDF+S_弓形CND
=S_△OAB+S_弓形AMB+S_△OCD+S_弓形CND
=S_扇形OAB+S_扇形OCN+S_扇形ODN
=S_扇形OAB+S_扇形OAE+S_扇形OBF
=(1)/(2)S_⊙O
=(25π)/(2)cm²．
故选A．