若函数f（x）=4x-12-a•2x+272在区间[0，2]上的最大值为9，求实数a的值．

Question

若函数f（x）=4x-(1)/(2)-a•2x+(27)/(2)在区间[0，2]上的最大值为9，求实数a的值．

Answer 1

∵f(x)=(1)/(2)•22x-a•2x+(27)/(2)，
令2^x=t，∵0≤x≤2，
∴1≤t≤4，
∴f(x)=g(t)=(1)/(2)t2-at+(27)/(2)=(1)/(2)(t-a)2+(27)/(2)-(a2)/(2)(1≤t≤4)，
∴抛物线g（t）的对称轴为t=a，
①当a＜(5)/(2)时，[f(x)]max=g(4)=(43)/(2)-4a=9⇒a=(43)/(8)＞(5)/(2)，不合；
②当a≥(5)/(2)时，[f（x）]_max=g（1）=14-a=9⇒a=5，适合；
综上，a=5