如图，梯形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y＝kx（k＞0）经过A、E两点，若AC:OB=1:3，梯形AOBC面积为24，则k=（）A.1087B.352C.654D.272

Question

如图，梯形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y＝(k)/(x)（k＞0）经过A、E两点，若AC:OB=1:3，梯形AOBC面积为24，则k=（　　）
A. (108)/(7)
B. (35)/(2)
C. (65)/(4)
D. (27)/(2)

Answer 1

过点E作EF⊥OB于点F，过点A作AM⊥OB于点M，

∵四边形AOBC是梯形，AC∥OB，AC：OB=1：3，
∴CE：EO=1：3，AE：EB=1：3，
设△ACE的面积为S，则可得出△BOE的面积为9S，△AOE的面积为3S，△CEB的面积为3S，
又∵梯形AOBC面积为24，
∴S+9S+3S+3S=24，
解得：S=(3)/(2)，
设△OAM的面积为a，则△OEF的面积也为a，
故可得△AMB的面积=18-a，△EFB的面积=(27)/(2)-a，
从而可得(S△BEF)/(S△ABM)=（(BE)/(AB)）²，即((27)/(2)−a)/(18−a)=(9)/(16)，
解得：a=(54)/(7)，即S_△AOM=S_△OEF=(54)/(7)，
故可得k=2×(54)/(7)=(108)/(7)．
故选A．