不等式log2（2x-1）•log2（2x+1-2）＜2的解集是（㏒254，㏒23）（㏒254，㏒23）．

Question

不等式log₂（2^x-1）•log₂（2^x+1-2）＜2的解集是

（㏒₂(5)/(4)，㏒₂3）

（㏒₂(5)/(4)，㏒₂3）

．

Answer 1

由题意可知：
令 t＝

log

(2x−1) 2

，则t（t+1）＜2，
所以-2＜t＜1．
由log₂（2^x-1）=1，可知x=㏒₂3；
由log₂（2^x-1）=-2，可知x=㏒₂(5)/(4)；
所以解集为（㏒₂(5)/(4)，㏒₂3）．
故答案为：（㏒₂(5)/(4)，㏒₂3）．