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做一个容积为256升的方底无盖水箱,方底边长为多少时最省材料?
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做一个容积为256升的方底无盖水箱,方底边长为多少时最省材料?
▼优质解答
答案和解析
设底边为x和y,高为z
xyz=256 得z=256/xy
要求总面积最小：
opt. min. 2(yz+xz)+xy=512(x+y)/xy + xy=512/x + 512/y + xy>=3*512*512
当且仅当 512/x=512/y=xy时取最小值,故x=y=64
xyz=256 得z=256/xy
要求总面积最小：
opt. min. 2(yz+xz)+xy=512(x+y)/xy + xy=512/x + 512/y + xy>=3*512*512
当且仅当 512/x=512/y=xy时取最小值,故x=y=64
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