小明住在一个街道里的一户,门牌号从1、2、3顺次排列,这个街道所有门牌号的和减去小明家的门牌号,结果是265,求解小明的门牌号,还有这个街道一共有多少户?要求给出解题方法和式子

Question

小明住在一个街道里的一户,门牌号从1、2、3顺次排列,这个街道所有门牌号的和减去小明家的门牌号,结果是265,求解小明的门牌号,还有这个街道一共有多少户?
要求给出解题方法和式子

Answer 1

由题可知,“这个街道所有门牌号的和减去小明家的门牌号,结果是265”
从中可以看出,当由1+2+3+4+5+……+N时再减去1~N中的任意一个数就得出265
设共有x户人家,设(1+x)*x/2=265,很明显,是没有整数解的.
解出来分别是约等于22和约等于-23,-23舍去
所以人家数就是22附近的数,
现在,则可以用(1+x)*x/2-265=?即为小明的门牌数）来代入数试试
当x=22时,求得?=-12,所以小于等于22的数没可能
当x=23时,求得?=11,所以23符合
当x=24时,求得?=35,35大于此时总的人家数24,不可能,所以大于等于24的都无可能
所以最终得出人家数为23户,小明家的门牌是11.