已知21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…（1）你能按此推测264的个位数字是多少？（2）根据上面的结论，结合计算，请估计一下：（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）的个

Question

已知2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256，…
（1）你能按此推测2⁶⁴的个位数字是多少？
（2）根据上面的结论，结合计算，请估计一下：（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）的个位数字是多少吗？

Answer 1

（1）∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，…
∴2的指数次幂的个位数字每4个数字为一个循环组依次循环，
∵64÷4=16，
∴2⁶⁴的个位数字与2⁴的个位数字相同，为6；

（2）（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）
=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）
=（2⁴-1）（2⁴+1）…（2³²+1）
=（2⁸-1）（2⁸+1）…（2³²+1）
=2⁶⁴-1，
∵2⁶⁴的个位数字是6，
∴2⁶⁴-1的个位数字5．