观察：1+2=3=22-1；1+2+22=7=23-1；1+2+22+23=15=24-1，…把2+2+22+…+263的和用科学记数法表示出来，并判断它是几位数．（232约为4.3×109）

Question

观察：1+2=3=2²-1；1+2+2²=7=2³-1；1+2+2²+2³=15=2⁴-1，…把2+2+2²+…+2⁶³的和用科学记数法表示出来，并判断它是几位数．（2³²约为4.3×10⁹）

Answer 1

1+2=3=2²-1，
1+2+2²=7=2³-1，
1+2+2²+2³=15=2⁴-1，
…
由此可得，
1+2+2²+2³+…+2⁶²=2⁶³-1，
∴2+2+2²+…+2⁶³=2+2（1+2+2²+2³+…+2⁶²）
=2+2（2⁶³-1）
=2+2⁶⁴-2
=（2³²）²
≈（4.3×10⁹）²
=18.49×10¹⁸
=1.849×10¹⁹．
该数是20位数．