（2014•河南一模）对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=a2−ab，a＞bb2−ab，a≤b．设函数f（x）=（2x-1）*（x-1），且f（x）的图象与函数y=2x+m（m∈R）恰有三个交点，则m的取值范围是(−98，14)(−

Question

（2014•河南一模）对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=

a2−ab，a＞b

b2−ab，a≤b

．设函数f（x）=（2x-1）*（x-1），且f（x）的图象与函数y=2x+m（m∈R）恰有三个交点，则m的取值范围是

(−(9)/(8)，(1)/(4))

(−(9)/(8)，(1)/(4))

．

Answer 1

∵a*b=

a2−ab，a＞b

b2−ab，a≤b

．
由f（x）=（2x-1）*（x-1）=

2x2−x，x＞0

−x2+x，x≤0

，
令函数F（x）=f（x）-2x=

2x2−3x，x＞0

−x2−x，x≤0

，
其图象如下图所示：

若f（x）的图象与函数y=2x+m（m∈R）恰有三个交点，
则函数F（x）的图象与直线y=m恰有三个交点，
由图可得：m∈(−(9)/(8)，(1)/(4))，
故m的取值范围是(−(9)/(8)，(1)/(4))．
故答案为：(−(9)/(8)，(1)/(4))