某人骑摩托车由静止从A地沿平直公路经经小村庄驶向并停在D地，B、C为小村庄的两个村口，AD总位移为x=1km，为安全起见，要求穿过村庄的速度不得超过v1=4m/s，AB和BC段的距离分别为x1=242m、x

Question

某人骑摩托车由静止从A地沿平直公路经 经小村庄驶向并停在D地，B、C为小村庄的两个村口，AD总位移为x=1km，为安全起见，要求穿过村庄的速度不得超过v₁=4m/s，AB和BC段的距离分别为x₁=242m、x₂=300m，已知摩托车的最大速度为v=10m/s、起动加速度大小为a₁=4m/2²、制动加速度大小为a₂=8m/s²．
（1）分别求摩托车从静止加速到v和从v减速到v₁所经过的位移；
（2）求该摩托车从A到D的最短时间．

Answer 1

（1）根据匀变速直线运动的速度位移公式得：v²=2a₁x₁，
解得：x1=(v2)/(2a1)=(100)/(8)m=12.5m．
v减速到v₁所经过的位移为：x2=(v2-v12)/(2a2)=(100-16)/(16)m=5.25m．
（2）在AB段，达到最大速度的时间为：t1=(v)/(a1)=(10)/(4)s=2.5s，
速度减为v₁的时间为：t2=(v-v1)/(a2)=(10-4)/(8)s=0.75s，
则在AB段匀速运动的时间为：t3=(242-12.5-5.25)/(10)s=22.425s．
BC段匀速运动的时间为：t4=(300)/(4)s=75s，
CD段匀加速运动的时间t5=(10-4)/(4)s=1.5s，匀加速运动的位移x3=(4+10)/(2)×1.5m=10.5m
CD阶段匀减速运动的时间为：t6=(v)/(a2)=(10)/(8)s=1.25s，
匀减速运动的位移为：x4=(v2)/(2a2)=(100)/(16)m=6.25m，
则CD段匀速运动的时间为：t7=(1000-242-300-10.5-6.25)/(10)s=44.125s，
从A到D的最短时间为：t=t₁+t₂+t₃+t₄+t₅+t₆+t₇，
代入数据解得：t=147.55s．
答：（1）摩托车从静止加速到v和从v减速到v₁所经过的位移分别为12.5m和5.25m．
（2）该摩托车从A到D的最短时间为147.55s．