（2014•山东）如图所示，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m，开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0，一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并黏在一起，碰撞后

Question

（2014•山东）如图所示，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m，开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v₀，一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并黏在一起，碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半，求：
（i）B的质量；
（ii）碰撞过程中A、B系统机械能的损失．

Answer 1

（i）以初速度v₀的方向为正方向，设B的质量为m_B，A、B碰后的共同速度为v，
由题意知，碰撞前瞬间A的速度为(v)/(2)，碰撞前瞬间B的速度为2v，由动量守恒定律得，
m•(v)/(2)+2mBv＝(m+mB)v    ①
由①式得，mB＝(m)/(2)．②
（ii）从开始到碰后的全过程，以初速度v₀的方向为正方向，由动量守恒得，
mv₀=（m+m_B）v    ③
设碰撞过程A、B系统机械能损失为△E，
则△E＝(1)/(2)m((v)/(2))2+(1)/(2)mB(2v)2-(1)/(2)(mB+m)v2，④
联立②③④式得，△E＝(1)/(6)mv02
答：（i）B的质量为(m)/(2)；
（ii）碰撞过程中A、B系统机械能的损失为(1)/(6)mv02．