如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，则支撑点C到端点A的距离约为cm．（5≈2.236，结果精确到0.01）

Question

如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，则支撑点C到端点A的距离约为______cm．（√(5)≈2.236，结果精确到0.01）

Answer 1

根据题意得，(AC)/(AB)=(BC)/(AC)，
即AC²=AB•BC=AB（AB-AC），
∵AB=80cm，
∴AC²+80AC-6400=0，
解得AC=(−80+√(32000))/(2)=80×(√(5)−1)/(2)≈40（2.236-1）=49.44cm．
故答案为：49.44．